Stability and Uniform Approximation of Nonlinear Filters using the Hilbert Metric, and Application to Particle Filters

We study the stability of the optimal lter w.r.t. its initial condition and w.r.t. the model for the hidden state and the observations in a general hidden Markov model, using the Hilbert projective metric. These stability results are then used to prove, under some mixing assumption, the uniform convergence to the optimal lter of several particle lters, such as the interacting particle lter and other original particle lters. Stabilitt et approximation uniforme des ltres nonnlinnaires avec la mmtrique de Hilbert, et application aux ltres particulaires RRsumm : Nous tudions la stabilitt du ltre optimal par rapport sa condition initiale et par rapport au moddle ddcrivant l''tat cachh et les observations dans un moddle de Markov cachh ggnnral, en utilisant la mmtrique de Hilbert. Ces rrsultats de stabilitt sont ensuite utilisss pour ddmontrer, sous une hypothhse de mmlange, la convergence uniforme vers le ltre optimal de plusieurs ltres particulaires, tels que le ltre particulaire avec interaction et d'autres ltres particulaires originaux.